Počátky teorie matic v českých zemích a jejich ohl

Počátky teorie matic v českých zemích a jejich ohlasy Martina Štěpánová Úvodní slovo Monografie pojednává o prvních výsledcích teorie matic, které byly publiko- vány představiteli české matematické komunity. Nejvýznamnější z nich pochá- zejí z osmdesátých let 19. století. Jsou obsaženy v pracích českého matematika Eduarda Weyra (1852–1903), který byl jedním z prvních matematiků evrop- ského kontinentu a jedním z mála matematiků na světě, kteří v té době přijali maticovou řeč a významným způsobem přispěli k rozvoji teorie matic. Mono- grafie je proto z velké části věnována právě Weyrovým myšlenkám a postupům a jejich ohlasům ve světě, které v posledních dvou až třech desetiletích začaly výrazně sílit. První kapitola má přípravný charakter. Je v ní poměrně stručně a přehledně zpracován vznik a vývoj teorie matic ve světě přibližně do třicátých let 20. sto- letí, pozornost je věnována i symbolice a terminologii. Výsledky českých mate- matiků, které jsou popsány v následujících kapitolách, tak mohou být vnímány v kontextu vývoje světového. Důležitým zdrojem pro sepsání této kapitoly byla monografie Jindřicha Bečváře Z historie lineární algebry z roku 2007. Podařilo se však najít a zdůraznit některé další zajímavé aspekty vývoje teorie matic a doložit je citáty z původních pramenů. V úvodu druhé kapitoly jsou nejprve připomenuty první práce z algebry, které byly v 19. století sepsány několika českými matematiky. Představeny jsou rovněž ideje Ludvíka Krause, zřejmě prvního českého matematika, který se od- borně zabýval problematikou teorie matic. Podstatnou část této kapitoly však tvoří komentovaný rozbor maticových výsledků Eduarda Weyra. Největší po- zornost je věnována Weyrovu mimořádně zajímavému přístupu k podobnosti matic, jeho úplnému systému invariantů podobnosti, jehož součástí je posloup- nost jistých přirozených čísel, která se dnes nazývá Weyrova charakteristika , a jeho originální konstrukci tzv. typického tvaru matice, který je dnes nazýván Weyrův kanonický tvar . Oba pojmy jsou fundamentálními v tzv. Weyrově teorii charakteristických čísel . Studium Weyrových výsledků týkajících se matic bylo inspirováno článkem Jindřicha Bečváře, který je součástí monografie Eduard Weyr (1852–1903) z roku 1995. Třetí kapitola se ostatním vymyká. Je v ní totiž jazykem současné lineární algebry detailně prezentována zmíněná Weyrova teorie charakteristických čísel . Jedná se o téměř výlučně odborný text, v němž se vyskytuje pouze několik historických komentářů zejména o vývoji příslušné terminologie. Speciální po- zornost je věnována dualitě Weyrovy a Segreovy charakteristiky a analogickému vztahu mezi Weyrovým kanonickým tvarem a mnohem známějším Jordanovým kanonickým tvarem. V závěru je představen algoritmus pro výpočet Weyrova kanonického tvaru. Pro lepší pochopení jednotlivých pojmů a tvrzení je před- stavená teorie demonstrována na konkrétním příkladu. Čtvrtá kapitola přibližuje práce, které byly sepsány představiteli české ma- tematické komunity v prvních desetiletích 20. století. V uvedeném období však žádný původní výsledek většího významu u nás publikován nebyl. Zvláštní zře- tel je dán na texty Bohumila Bydžovského, jehož kniha Základy teorie determi- nantů a matic a jich užití z roku 1930 je jednou z prvních učebnic a monografií na světě, která má v názvu slovo „matice“. Bydžovského knížka měla velký vý- znam vzdělávací, byla důležitá mimo jiné z hlediska terminologie a symboliky. Pátá kapitola pojednává o reakcích na Weyrovu teorii charakteristických čí- sel pocházejících z kolektivu brněnských matematiků, hlavně o pracích Otakara Borůvky, Miroslava Novotného a Jiřího Čermáka sepsaných především v pade- sátých letech 20. století. Obsahují zejména postupy, které Weyrovu teorii vy- užívají k řešení soustav diferenciálních a diferenčních rovnic. Podstatná část kapitoly je věnována Borůvkově učebnici Základy teorie matic z roku 1971, která je první česky psanou knihou podávající výklad Weyrovy teorie charak- teristických čísel. V šesté, nejobsáhlejší kapitole jsou zpracovány zahraniční ohlasy na Wey- rovy výsledky. Během 20. století reagovali matematikové téměř výhradně na Weyrovu charakteristiku, odezva navíc nebyla nijak výrazná. Relativně ne- dávno, zhruba sto let po zveřejnění Weyrových prací, však začalo intenzivní studium souvislostí Weyrovy charakteristiky a několika charakteristik teorie grafů. Články věnované této problematice byly z převážné části napsány Han- sem Schneiderem (USA) a Danielem Hershkowitzem (Izrael), resp. matematiky patřícími do jejich blízkého okolí. Uvažovaných prací vyšlo značné množství, s nevídanou frekvencí byly publikovány především na přelomu osmdesátých a devadesátých let. Vzhledem k této skutečnosti jsou v šesté kapitole uvedené otázky zpracovány poměrně detailně, výklad je navíc doplněn řadou ilustrují- cích příkladů. Další četné ohlasy na Weyrovu charakteristiku přišly postupně z Řecka, Španělska či Švédska. Navíc v několika posledních letech silně vzrostl zájem o Weyrův kanonický tvar. Dokladem je monografie Advanced Topics in Linear Algebra: Weaving Matrix Problems through the Weyr Form z roku 2011, kterou sepsali Kevin C. O’Meara, John Clark a Charles Irvin Vinsonhaler. V posledním desetiletí se reakce na Weyrovu teorii běžně vyskytují v nejpres- tižnějších časopisech, Weyrova teorie se dostává do povědomí širší matematické komunity. Součástí šesté kapitoly jsou citace z korespondence s odborníky z rozma- nitých zemí, kteří svými vzpomínkami mimo jiné dokládají, jak se poznatky českého matematika šířily po světě. Krátká sedmá kapitola velmi stručně přibližuje pozdější odezvu na Weyrovy výsledky, která pochází z české a slovenské matematické obce. Kniha byla sepsána na základě podrobného studia originálních pramenů. Jejich soupis je uveden v jejím závěru. Celou prací prostupují citace z původních textů, v případě cizojazyčných zdrojů jsou ponechány v originálním tvaru, aby překladem nedošlo k jejich desinterpretaci. Úvodní slovo Monografie pojednává o prvních výsledcích teorie matic, které byly publiko- vány představiteli české matematické komunity. Nejvýznamnější z nich pochá- zejí z osmdesátých let 19. století. Jsou obsaženy v pracích českého matematika Eduarda Weyra (1852–1903), který byl jedním z prvních matematiků evrop- ského kontinentu a jedním z mála matematiků na světě, kteří v té době přijali maticovou řeč a významným způsobem přispěli k rozvoji teorie matic. Mono- grafie je proto z velké části věnována právě Weyrovým myšlenkám a postupům a jejich ohlasům ve světě, které v posledních dvou až třech desetiletích začaly výrazně sílit. První kapitola má přípravný charakter. Je v ní poměrně stručně a přehledně zpracován vznik a vývoj teorie matic ve světě přibližně do třicátých let 20. sto- letí, pozornost je věnována i symbolice a terminologii. Výsledky českých mate- matiků, které jsou popsány v následujících kapitolách, tak mohou být vnímány v kontextu vývoje světového. Důležitým zdrojem pro sepsání této kapitoly byla monografie Jindřicha Bečváře Z historie lineární algebry z roku 2007. Podařilo se však najít a zdůraznit některé další zajímavé aspekty vývoje teorie matic a doložit je citáty z původních pramenů. V úvodu druhé kapitoly jsou nejprve připomenuty první práce z algebry, které byly v 19. století sepsány několika českými matematiky. Představeny jsou rovněž ideje Ludvíka Krause, zřejmě prvního českého matematika, který se od- borně zabýval problematikou teorie matic. Podstatnou část této kapitoly však tvoří komentovaný rozbor maticových výsledků Eduarda Weyra. Největší po- zornost je věnována Weyrovu mimořádně zajímavému přístupu k podobnosti matic, jeho úplnému systému invariantů podobnosti, jehož součástí je posloup- nost jistých přirozených čísel, která se dnes nazývá Weyrova charakteristika , a jeho originální konstrukci tzv. typického tvaru matice, který je dnes nazýván Weyrův kanonický tvar . Oba pojmy jsou fundamentálními v tzv. Weyrově teorii charakteristických čísel . Studium Weyrových výsledků týkajících se matic bylo inspirováno článkem Jindřicha Bečváře, který je součástí monografie Eduard Weyr (1852–1903) z roku 1995. Třetí kapitola se ostatním vymyká. Je v ní totiž jazykem současné lineární algebry detailně prezentována zmíněná Weyrova teorie charakteristických čísel . Jedná se o téměř výlučně odborný text, v němž se vyskytuje pouze několik historických komentářů zejména o vývoji příslušné terminologie. Speciální po- zornost je věnována dualitě Weyrovy a Segreovy charakteristiky a analogickému vztahu mezi Weyrovým kanonickým tvarem a mnohem známějším Jordanovým kanonickým tvarem. V závěru je představen algoritmus pro výpočet Weyrova kanonického tvaru. Pro lepší pochopení jednotlivých pojmů a tvrzení je před- stavená teorie demonstrována na konkrétním příkladu. Čtvrtá kapitola přibližuje práce, které byly sepsány představiteli české ma- tematické komunity v prvních desetiletích 20. století. V uvedeném období však žádný původní výsledek většího významu u nás publikován nebyl. Zvláštní zře- 5 tel je dán na texty Bohumila Bydžovského, jehož kniha Základy teorie determi- nantů a matic a jich užití z roku 1930 je jednou z prvních učebnic a monografií na světě, která má v názvu slovo „matice“. Bydžovského knížka měla velký vý- znam vzdělávací, byla důležitá mimo jiné z hlediska terminologie a symboliky. Pátá kapitola pojednává o reakcích na Weyrovu teorii charakteristických čí- sel pocházejících z kolektivu brněnských matematiků, hlavně o pracích Otakara Borůvky, Miroslava Novotného a Jiřího Čermáka sepsaných především v pade- sátých letech 20. století. Obsahují zejména postupy, které Weyrovu teorii vy- užívají k řešení soustav diferenciálních a diferenčních rovnic. Podstatná část kapitoly je věnována Borůvkově učebnici Základy teorie matic z roku 1971, která je první česky psanou knihou podávající výklad Weyrovy teorie charak- teristických čísel. V šesté, nejobsáhlejší kapitole jsou zpracovány zahraniční ohlasy na Wey- rovy výsledky. Během 20. století reagovali matematikové téměř výhradně na Weyrovu charakteristiku, odezva navíc nebyla nijak výrazná. Relativně ne- dávno, zhruba sto let po zveřejnění Weyrových prací, však začalo intenzivní studium souvislostí Weyrovy charakteristiky a několika charakteristik teorie grafů. Články věnované této problematice byly z převážné části napsány Han- sem Schneiderem (USA) a Danielem Hershkowitzem (Izrael), resp. matematiky patřícími do jejich blízkého okolí. Uvažovaných prací vyšlo značné množství, s nevídanou frekvencí byly publikovány především na přelomu osmdesátých a devadesátých let. Vzhledem k této skutečnosti jsou v šesté kapitole uvedené otázky zpracovány poměrně detailně, výklad je navíc doplněn řadou ilustrují- cích příkladů. Další četné ohlasy na Weyrovu charakteristiku přišly postupně z Řecka, Španělska či Švédska. Navíc v několika posledních letech silně vzrostl zájem o Weyrův kanonický tvar. Dokladem je monografie Advanced Topics in Linear Algebra: Weaving Matrix Problems through the Weyr Form z roku 2011, kterou sepsali Kevin C. O’Meara, John Clark a Charles Irvin Vinsonhaler. V posledním desetiletí se reakce na Weyrovu teorii běžně vyskytují v nejpres- tižnějších časopisech, Weyrova teorie se dostává do povědomí širší matematické komunity. Součástí šesté kapitoly jsou citace z korespondence s odborníky z rozma- nitých zemí, kteří svými vzpomínkami mimo jiné dokládají, jak se poznatky českého matematika šířily po světě. Krátká sedmá kapitola velmi stručně přibližuje pozdější odezvu na Weyrovy výsledky, která pochází z české a slovenské matematické obce. Kniha byla sepsána na základě podrobného studia originálních pramenů. Jejich soupis je uveden v jejím závěru. Celou prací prostupují citace z původních textů, v případě cizojazyčných zdrojů jsou ponechány v originálním tvaru, aby překladem nedošlo k jejich desinterpretaci. 6